Програма зовнішнього тестування з математики

Математика
Програма зовнішнього незалежного оцінювання 2008 року

Пояснювальна записка
Програму зовнішнього незалежного оцінювання (далі – ЗНО) 2008 р. зматематики розроблено з урахуванням вимог чинної програми з математикидля 5–11 класів, затвердженої Міністерством освіти і науки України (лист №1/11-3580 від 22.08.2001 р.). Матеріал програми ЗНО 2008 р. з математики розподілено за такимирозділами: «Арифметика, алгебра і початки аналізу», «Геометрія». Програма ЗНО 2008 р. з математики складається з «Пояснювальної записки», «Переліку розділів і тем» та «Вимог до рівня загальноосвітньої підготовки учасників зовнішнього незалежного оцінювання з математики».

Перелік розділів і тем

І. Арифметика, алгебра і початки аналізу

  • Натуральні числа і нуль. Читання і запис натуральних чисел. Порівняння натуральних чисел. Дії над натуральними числами.
  • Подільність натуральних чисел. Дільники і кратні натурального числа. Парні і непарні числа. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10. Ділення з остачею. Прості і складені числа. Розкладання натурального числа на прості множники. Найбільший спільний дільник, найменше спільне кратне.
  • Звичайні дроби. Порівняння звичайних дробів. Правильний і неправильний дріб. Ціла та дробова частина числа. Основна властивість дробу. Скорочення дробу. Середнє арифметичне кількох чисел. Основні задачі на дроби.
  • Раціональні та ірраціональні числа, їх порівняння та дії над ними.
  • Відсотки. Основні задачі на відсотки.
  • Степінь з натуральним і раціональним показником. Арифметичний корінь та його властивості.
  • Логарифми та їх властивості. Основна логарифмічна тотожність.
  • Одночлен і многочлен. Дії над ними. Формули скороченого множення.
  • Многочлен з однією змінною. Корінь многочлена.
  • Поняття функції. Способи задання функції. Область визначення, область значень функції. Функція, обернена до даної.
  • Графік функції. Зростання і спадання функції; періодичність, парність, непарність функції.
  • Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку. Поняття екстремуму функції. Необхідна умова екстремуму. Найбільше і найменше значення функції на відрізку.
  • Означення і основні властивості функцій: лінійної, квадратичної, степеневої, показникової, логарифмічної, тригонометричної.
  • Рівняння. Розв’язування рівнянь, визначення розв’язків рівняння. Рівносильні рівняння. Графік рівняння з двома змінними.
  • Нерівності. Розв’язування нерівностей, визначення розв’язків нерівностей. Рівносильні нерівності.
  • Системи рівнянь та системи нерівностей. Розв’язування систем рівнянь та нерівностей, визначення розв’язків системи. Рівносильні системи рівнянь і нерівностей.
  • Числові послідовності. Арифметична і геометрична прогресії. Формула n-го члена прогресії та суми її n перших членів. Формула суми членів нескінченної геометричної прогресії із знаменником 1<q.
  • Залежність між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу. Тригонометричні функції суми та різниці двох аргументів, половинного і подвійного аргументів. Формули зведення.
  • Означення похідної, її механічний та геометричний змісти.
  • Похідна. Таблиця похідних. Похідна суми, різниці, добутку, частки. Похідна складеної функції.
  • Первісна та визначений інтеграл. Таблиця первісних елементарних функцій. Правила знаходження первісних. Формула Ньютона– Лейбніца.
  • Перестановки (без повторень), кількість перестановок. Розміщення (без повторень), кількість розміщень. Комбінації (без повторень). Біном Ньютона.
  • Найпростіші випадки підрахунку імовірностей випадкових подій.
  • Статистичні характеристики рядів даних.
ІІ. Геометрія
  • Пряма, промінь, відрізок, ламана; довжина відрізка. Кут, величина кута. Вертикальні та суміжні кути. Паралельні прямі. Рівність і подібність геометричних фігур. Відношення площ подібних фігур.
  • Приклади перетворення геометричних фігур, види симетрії.
  • Декартові координати. Вектори. Операції над векторами.
  • Многокутник. Вершини, сторони, діагоналі многокутника.
  • Трикутник. Медіана, бісектриса, висота трикутника, їхні властивості. Види трикутників. Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.
  • Чотирикутник: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція; їхні властивості.
  • Коло і круг. Центр, діаметр, радіус, хорда, січна кола. Залежність між відрізками у колі. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор, сегмент.
  • Центральні і вписані кути, їхні властивості.
  • Формули площ геометричних фігур: трикутника, паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата, трапеції.
  • Довжина кола і довжина дуги кола. Радіанна міра кута. Площа круга і площа сектора.
  • Площина. Паралельні площини і площини, що перетинаються.
  • Паралельність прямої і площини.
  • Кут між прямою і площиною. Перпендикуляр до площини.
  • Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Перпендикулярність двох площин.
  • Многогранники. Вершини, ребра, грані многогранника. Пряма і похила призми. Піраміда. Правильна призма і правильна піраміда. Паралелепіпеди, їх види.
  • Тіла обертання: циліндр, конус, сфера, куля. Центр, діаметр, радіус сфери і кулі. Площина, дотична до сфери.
  • Формули площі поверхонь і об’ємів призми, піраміди, циліндра, конуса.
  • Формули площі поверхні сфери, об’єму кулі.

Вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учасників ЗНО з математики

Учасники зовнішнього незалежного оцінювання повинні:
  • виконувати математичні розрахунки (дії з числами, поданими в різних формах, дії з відсотками, складання та розв’язування пропорцій, наближені обчислення тощо);
  • виконувати перетворення виразів, що містять степеневі, показникові, логарифмічні і тригонометричні функції (розуміти змістове значення кожного елемента виразу, знаходити допустимі значення змінних, числові значення виразів при заданих значеннях змінних, виражати з рівності двох виразів одну змінну через інші тощо);
  • будувати, читати й аналізувати графіки функціональних залежностей, досліджувати їхні властивості;
  • розв’язувати рівняння, нерівності та їх системи, текстові задачі складанням рівнянь, нерівностей та їх систем;
  • зображати та знаходити на рисунках геометричні фігури, встановлювати їхні властивості й виконувати геометричні побудови;
  • знаходити кількісні характеристики геометричних фігур (довжини, величини кутів, дуг, площі, об’єми);
  • обчислювати ймовірності випадкових подій та розв’язувати найпростіші комбінаторні задачі;
  • виконувати операції над векторами і використовувати їх при розв’язуванні практичних задач і вправ;
  • застосовувати похідну при дослідженні функцій на зростання (спадання), на екстремум, а також для побудови графіків функцій;
  • аналізувати інформацію, яка подана в різних формах (графічній, табличній, текстовій та ін.);
  • будувати математичні моделі реальних об’єктів, процесів і явищ та досліджувати ці моделі засобами математики.


Тест містить 36 завдань, орієнтовний розподіл завдань тесту з математики за змістовими лініями у процентах:

Алгебра і початки аналізу:
  • Числа і вирази - 20-22%
  • Рівняння і нерівності- 20-25%
  • Функції - 25-30%
  • Елементи комбінаторики, початки теорії імовірностей та елементи статистики - 6-8%
Геометрія:
  • Планіметрія - 6-8%
  • Стереометрія - 12-15%