Производная и ее применение
Понятие о непрерывности и предел функции в точке.
Задачи, приводящие к понятию производной. Геометрический и физический смысл производной. Таблица производных.
Производная суммы, произведения и частного функций.
Производная сложной функции.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков: рост, убывание функции; экстремумы функции; наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Уравнение касательной к графику функции в заданной точке.
Решение задач прикладного содержания.
По окончанию изучения темы:
Объясняет геометрический и физический смысл производной.
Формулирует правила дифференцирования, достаточные условия роста и убывания функции, условия экстремума функции.
Называет производные основных элементарных функций.
Находит производные функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования.
Применяет производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции.
Вычисляет наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Решает несложные прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.
Вам могут пригодиться:
Реферат: Экстремумы функции
Реферат по математике и логике
Во многих областях науки и в практической деятельности часто приходится сталкиваться с задачами поиска экстремума функции. Дело в том, что многие технические, экономические и т.д. процессы моделируются функцией или несколькими функциями, зависящими от переменных – факторов, влияющих на состояние моделируемого явления. Требуется найти экстремумы таких функций для того, чтобы определить оптимальное ...
Реферат: Производная и ее приложения
Реферат по математике и логике
Настоящая работа даёт учащимся новый подход к многим преобразованиям в математике, которые стандартным путём трудно разрешимы или разрешимы, но громоздкими способами. Рассмотренные подходы нестандартного характера для учащихся покажутся новыми и необыкновенными, что расширит их кругозор и повысит интерес к производной.
Итак, геометрический смысл производной: производная функции в точке x0 равна у...
Реферат: Практическое применение производной
Реферат по математике и логике
Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач:
1) о разыскании касательной к произвольной линии
2) о разыскании скорости при произвольном законе движения
Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского матема-тика Тартальи (около 1500 - 1557 гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона оруди...
Реферат: Производная в курсе алгебры средней школы
Реферат по математике и логике
Проблема заключается в том, что если тема «производные» дается перед рассмотрением каких-либо элементарных функций, то производные этих функций придется рассматривать позже, что может отвлечь от сути. С другой стороны, помещая производные в самый конец учебника, сложность материала может повышаться неравномерно, что может сказаться на успеваемости.
Башмаков посвящает вычислению производной через ...
Реферат: Исследование функции с помощью производной
Реферат по математике и логике
Изучение свойств функции и построение ее графика являются одним из самых замечательных приложений производной. Этот способ исследования функции неоднократно подвергался тщательному анализу. Основная причина состоит в том, что в приложениях математики приходилось иметь дело со все более и более сложными функциями, появляющимися при изучении новых явлений. Появились исключения из разработанных матем...
